量子态不可克隆定理不成立的证明

  • 时间:
  • 浏览:2

  —— 量子通讯无条件保密的物理学基础不位于 ——  

 梅晓春1       李小坚2  

(1)福州原创物理研究所                  (2)北方工业大学自动化系

  内容摘要 量子通信被认为具有绝对的保密性,它的物理学基础是“量子态不可克隆qq定理”。本文证明什儿 定理不成立,理由如下。1. 该定理假设任意量子态都是都不能克隆qq的,证明原来量子态可克隆qq的条件为,实际上认为量子态都不能克隆qq,“量子态不可克隆qq定理”名不符虽然。本文进一步证明,位于无穷多的满足什儿 一另另好几个 条件,而且 “量子态不可克隆qq定理”应当改为“量子态可克隆qq定理”。2.表示一另另好几个 正交的量子态都不能克隆qq,对于的非正交态的情况报告,现有理论这样讨论,本文完整版讨论什儿 情况报告。3. 考虑量子力学波函数的完备性,非正交态都不能按照厄密算符的本征态展开,本文证明对于任意本征态数的量子态,总都不能找到无穷多个非正交的波函数,使它们满足可克隆qq的条件。4. 量子克隆qq算符对波函数叠加态作用,会愿因自相矛盾的结果。本文证明,其根源在于量子克隆qq算符的定义是自相矛盾的。它不改变任意波函数的形式,却都不能将纯态波函数变加上任意波函数,原来的算符不机会位于。5. 量子态克隆qq的真正那先 的问题图片找不到于理论上否是 不能克隆qq,而在于克隆qq过程中线性叠加态不可输入和不可输出,什儿 不机会性与“量子态不可克隆qq定理”的证明无关。6. 几瓶实验证明,微观粒子的单量子态都是都不能克隆qq的,说量子态不可克隆qq毫无道理。7.在量子通讯是实际操作过程中,信息发送方和接受方输入和输出的都是光子的单个偏振态,它们都是都不能克隆qq的。由此本文的结论是,“量子态不可克隆qq定理”是一另另好几个 概念含糊、矛盾重重、完整版错误的命题。建立在什儿 定理的基础上,量子通讯所谓的无条件保密性根本不位于。

  关键词 量子力学,量子通讯,克隆qq算符,量子态不可克隆qq定理,BB84协议

  一. 量子通讯与“量子态不可克隆qq定理”

  量子通信被认为具有绝对的保密性,其物理学基础是所谓的“量子态不可克隆qq定理”。Wootters和Zurek 1982年在《Nature》上发表文章,提出什儿 著名的定理【1】。然而仔细考察该定理的证明过程和结论,作者发现位于而且 那先 的问题图片。“量子态不可克隆qq定理”实际上不成立,量子通信的绝对保密性的物理学基础是不位于的。

  从“量子态不可克隆qq定理”的证明过程都不能看出,该定理的前提是假定任意量子态都都不能克隆qq。而且 给出另外一另另好几个 量子态都不能克隆qq的条件为,不满足什儿 另另好几个 条件的态才是不可克隆qq的。代表一另另好几个 态正交,表示一另另好几个 态不正交,它们都是都不能克隆qq的。而且 “量子态不可克隆qq定理”名不符虽然!本文进一步证明,按照Wootters和Zurek的克隆qq算符定义,对于任意量子态,位于无穷多的满足的条件。对于的情况报告,现有理论认为它愿因,是一另另好几个 平庸解,这样讨论价值。本文指出暂且一定愿因,并对什儿 情况报告进行完整版讨论。考虑量子力学厄密算符本征函数的完备性,任意定态波函数都都不能表示为厄密算符本征态波函数的叠加。本文证明对于叠加态数目的波函数,总都不能找到无穷多个与不正交的,使它们满足的可克隆qq条件。而且 “量子态不可克隆qq定理”实际上应当改成“量子态不可克隆qq定理”。

  而且 文献又把该定理称为“未知量子态不可克隆qq定理”,然而对那先 是未知的量子态,却这样明确的说明【2】。事实上,“未知量子态不可克隆qq定理”的说法在字面上所以有那先 的问题图片的,机会一另另好几个 量子态是未知的,真不知道原型和模板,又怎么能会不能克隆qq呢?比如对于叠加态,机会已知,什儿 态就已知。机会任意,什儿 态就未知。要克隆qq什儿 态首先时需知道。这是先决条件,未知态不可克隆qq的说法毫无意义。事实上如本文证明,按照Wootters对克隆qq算符的定义,即使未知,仍然都不能找到无穷多的,使之满足的条件,而且 “未知量子态不可克隆qq定理”的说法也是不成立的。

  将量子克隆qq算符对波函数叠加态作用,会愿因自相矛盾的结果。本文指出其根源在于量子克隆qq算符的定义是自相矛盾的。将量子态克隆qq算符作用在任意波函数上,其形式不变。将什儿 算符作用在一另另好几个 纯态上,却都不能将它变成任意波函数,原来的算符是不位于的。事实上量子克隆qq算符所以一另另好几个 抽象符号,这样具体形式。机会其定义是自相矛盾的,在数学上根本不机会找到它的具体形式。而在量子力学中,任何算符都时需有它的具体形式。

  事实上,量子态克隆qq的真正那先 的问题图片找不到于理论上否是 不能克隆qq,而在于克隆qq过程怎么可不可否输入和输出线性叠加态。按照量子力学的测量理论,测量愿因波函数崩塌。量子态克隆qq过程首先时需输入量子态,而输入过程也都不能看成三种测量操作。而且 量子叠加态是不可输入的,机会一旦进行操作,叠加态就会被破坏。在什儿 意义上,谈论线性叠加态的克隆qq是这样意义,但它与“量子态不可克隆qq定理”的证明无关。

  在实验方面,“量子态不可克隆qq定理”显然与事实不符。几瓶实验证明,微观粒子的单量子态都是都不能克隆qq的。激光器不但不能克隆qq单个光子,而且 不能大批量地克隆qq各种光子。连续光谱激光器不但都不能克隆qq三种单光子,而且 都不能通过调整参数,来几瓶克隆qq各种各样的光子。在物理学中,量子态的制备早就机会是一另另好几个 相当性性性性成熟期 图片 期图片 图片 的学科。

  在量子通讯是实际操作过程中,信息发送方和接受方每次输入和输出的都是光子的单个偏振态,而都是所谓的线性叠加态,它们都是都不能克隆qq的。然而“量子态不可克隆qq定理”给人的一般印象却是,任何量子态都是可克隆qq,这是不真实的。

  实际量子态的克隆qq涉及相互作用,是一另另好几个 非常复杂性的过程,都是用Wootters定义的什儿 简单算符就能表示的。“量子态不可克隆qq定理”是一另另好几个 概念含糊、矛盾重重、完整版错误的命题,不但毫无意义,而且 严重误导物理学理论和量子技术的发展。

  而且 本文的结论是,“量子态不可克隆qq定理”不成立,量子通讯所谓的具否是 条件保密性的物理学基础不位于。

  二.“量子态不可克隆qq定理”的证明

  “量子态不可克隆qq定理”的证明虽然非常简单,以下介绍P. Yuen 和 M. D′Ariano 的推广证明【2】。 假设作为待克隆qq模板的粒子位于任意态,另外一另另好几个 粒子位于标准的纯态。Wootters和Zurek引入一另另好几个 克隆qq量子态的幺正算符,它对的作用是:

至于的具体形式怎么可不可否,Wootters这样说明,都不能了根据具体的情况报告确定。与图片复印的过程比较,算符共要复印机,共要要复印的图片,共要白纸。

  采用相同的纯态,将克隆qq算符对另外一另另好几个 任意态作用,按照(1)式都是:

将(2)和(3)式的两边取内积,得:

考虑到,从上式得到:

(4)式有一另另好几个 解,。机会什儿 另另好几个 条件满足,就都不能克隆qq。机会不满足,就不可克隆qq。现有理论讨论了的情况报告,对的情况报告这样讨论,本文重点对的情况报告进行讨论。

  以上证明的前提是,假定任意量子态都不能克隆qq。即位于一另另好几个 算符,都不能把纯态变成态,而且 讨论在那先 情况报告下都不能克隆qq的那先 的问题图片。愿因正交态是都不能克隆qq的,用通俗的语言说,假设有一台量子克隆qq机,它不能克隆qq 态,就一定不能克隆qq与态正交的态,但都不能了克隆qq与不正交一起去又有的态。

  而且 按照什儿 证明,量子态都是不都不能克隆qq,所以有确定性地克隆qq。对于不同的量子态,时需不同的克隆qq机,亲戚亲戚亲们都不能制造不同的克隆qq机,来克隆qq不同的量子态。而且 所谓的“量子态不可克隆qq定理”名不符虽然,实际上应当改成“通用量子态克隆qq机不位于定理”。

  三.“量子态不可克隆qq定理”不成立的证明

  3. 1 量子态克隆qq算符在数学上不成立

  按照(2)式的定义,克隆qq算符对波函数的作用满足以下关系:

这愿因不改变任意波函数,即,但却都不能将纯态波函数变成,即愿因是不变算符,即。机会也是任意的,与都不能完整版不一样,愿因都是不变算符,应当将写为:

机会,都是,而且 量子克隆qq算符的定义自相矛盾,是不机会位于的。

  亲戚亲戚亲们都不能举一另另好几个 具体的例子。假设要克隆qq氢原子的第一激发态,一另另好几个 合理的做法所以,把氢原子的基态波函数看成是纯态,即令。它们的具体形式是:

机会式正交的,按照(2)的定义,是都不能克隆qq的,克隆qq过程是:

显然不机会找到一另另好几个 算符,能使 一起去成立,而且 (8)式不机会成立。

  事实上,量子力学波函数的数学形式都复杂性性。要将一另另好几个 纯态波函数变成另外一另另好几个 波函数保持不变,又都不能将任意纯态波函数变成态波函数。在什儿 算符基础上证明“量子态不可克隆qq定理”是这样意义的。

  3. 2 量子态克隆qq算符在物理上不成立的例子

  一般而言,(1)式在物理上也机会不成立。举一另另好几个 简单例子,氢原子的跃迁过程满足而且 禁戒规则,比如角量子数和磁量子数时需满足。而且 从基态到诸如的激发态是不机会的。然而是正交的,按照(4)式,令的态是都不能克隆qq的。

  事实上,量子态的克隆qq是一另另好几个 非常复杂性的那先 的问题图片,根本不机会通过(1)式那样简单定义,以及(4)式那样简单的结果就能判断的。建立在Wootters定义的克隆qq算符的基础上的,所谓的“量子态不可克隆qq定理”毫无意义。

  3. 2 位于无穷多的可克隆qq非正交态

  以下证明对于,仍然都不能有。按照(4)式,什儿 非正交态仍然都不能克隆qq。量子力学用厄密算符代表力学量,将它作用于波函数的某个定态,得到:

常数被称为本征值。量子力学厄密算符有以下一另另好几个 基本性质【3】:

  1. 厄密算符具有确定本征值的本征函数位于正交性。设对应的本征值互不相等,则有

  2. 厄密算符本征函数具有完备性。数学上都不能严格证明,任意量子力学定态波函数都都不能表示为厄密算符本征态波函数的叠加,即:

  按照以上一另另好几个 性质,亲戚亲戚亲们来重新讨论“量子态不可克隆qq定理”的证明。将系统的任意一另另好几个 波函数写成为:



 

考虑到波函数的归一化,展开系数满足条件:

将(12)式代入(4)式,得:

机会,(13)式变成:

要使(14)式成立,时需:

或:

(15)式表示正交,(16)式表示不正交。比如时,考虑到系数机会是复数,(15)实际上应当写成:

假设已知,则已知。上式剩余一另另好几个 方程,有一另另好几个 未知数,唯一确定。解方程得。而且 对于的情况报告,对于任意波函数,总都不能找到另外一另另好几个 波函数与它正交。按照Wootters对克隆qq算符的定义,它们都是都不能克隆qq的。

  对于的情况报告,(15)式变为:

假设已知,则已知。上式剩余一另另好几个 方程,确定一另另好几个 未知数,都是无穷多种法律妙招。也所以说对于,都不能否是 穷多个与之正交,因而通用量子态克隆qq机位于。

  对于不正交,的情况报告,时,(14)式变成:

假设已知,已知。从剩余的一另另好几个 方程解得,而且 都不能了才机会。愿因什儿 态都不能克隆qq,但一台克隆qq机都不能了克隆qq一另另好几个 量子态。

  对的情况报告,比如,(18)式变成:

假设已知,,则已知。上式剩余的一另另好几个 方程,确定一另另好几个 未知数,原则上否是 穷多个解。机会它们都不能满足(4)和(16)式,按照定义都是都不能克隆qq的。

  以下举一另另好几个 具体例子,比如,从第一另另好几个 式子得到。确定,按照(20)式,可得以下波函数:

什儿 另另好几个 波函数是非正交的,但仍然满足可克隆qq条件,都不能用同一台克隆qq机克隆qq。

  任意确定的值,都不能得到任意多个,都能满足(16)式。由此证明在的情况报告下,“量子态不可克隆qq定理”不成立。亲戚亲戚亲们总都不能找到无穷多的,使它们满足可克隆qq的条件。

  3. 3 克隆qq算符作用于线性叠加态愿因矛盾

  按照Wootters的证明,线性叠加态是都不能克隆qq的。在(4)式的导出过程中,都不能是单态,也都不能是叠加态。然而对于叠加态,按照(1)式的定义会产生矛盾。以叠加态为例,将克隆qq算符作用其上,都不能得到三种结果。第三种是克隆qq算符先对单个态作用,即:

第二种克隆qq算符只对整个叠加态作用,即:

(23)和(24)式相互矛盾。文献【4】认为(23)式是都不能实现的,理由是基矢都不能克隆qq的。(24)式则是不可实现,但这样说明愿因。

  什儿 看法虽然一阵一阵道理,但这样找到那先 的问题图片的本质。机会按照克隆qq算符的定义,以上三种计算法律妙招都是合理的。亲戚亲戚亲们都不能了说哪三种对哪三种错,从逻辑上也都不能认为(24)式这样错。事实上,(11)、(21)和(22)式都是叠加态,按照前文对(4)式的讨论,它们都是都不能克隆qq的。

  以下来讨论(24)式不机会成立的愿因。都不能将(24)式看成克隆qq算符作用在波函数上得到的新的波函数,令:

考虑到波函数是不可测量的,不能测量的是波函数的平方,都是:

可见按照(24)式,新的波函数的归一性被破坏。然而按照量子力学,对波函数进行变换是不机会改变归一性的。事实上将(23)式进行同样的变换,新的波函数归一性仍然位于。产生那先 的问题图片的本质愿因在于,如前文所述,克隆qq算符的定义(1)式三种所以矛盾的。什儿 矛盾必然要在具体过程中体现出来,对波函数叠加态的作用所以一另另好几个 例子。

  四.波函数的线性叠加态不可输入和不可输出

  讨论线性叠加态的克隆qq那先 的问题图片,时需先了解线性叠加态的真组织结构理意义。量子力学得一另另好几个 统计理论,对于叠加态,量子力学的几率统计解释认为,叠加态由一另另好几个 态组成,总出 的几率是态总出 的几率是。它暂且愿因一另另好几个 态都不能一起去总出 ,所以认为在任意时刻只总出 其中的一另另好几个 态。

  比如对于氢原子中的一另另好几个 电子,它不机会一起去即位于基态,又位于第一激发态。什儿 另另好几个 情况报告位于能量差,从基态进入激发态是时需能量输入的。亲戚亲戚亲们不机会一起去克隆qq氢原子的什儿 另另好几个 态,都不能了克隆qq其中的一另另好几个 态。在什儿 意义上,谈论线性叠加态的克隆qq三种所以这样意义的。

  机会按照量子力学的哥本哈根解释,即所谓的量子力学测量理论,对线性叠加态(8)进行测量,会使波函数崩塌到其中的一另另好几个 态。比如对于叠加态,任何单次测量都不能了得到其中的一另另好几个 态,不机会一起去得到一另另好几个 态,这与量子力学的统计解释结果是一样的。

  而且 量子态克隆qq真正的那先 的问题图片在于,波函数的线性叠加态即无法输入也无法输出。从实际操作的强度,为了不能克隆qq一另另好几个 量子叠加态,首先时需进行测量,以了解什儿 态的情况报告。克隆qq过程时需输入和输出量子态,而输入和输出也都不能看成是三种测量。机会测量愿因叠加态的崩塌,量子叠加态的输入和输出自然是不机会的。

  在实际的过程中,量子态的克隆qq涉及复杂性的相互作用,都是用(1)式那样简单的算符就能表示。所谓的“量子态不可克隆qq定理”位于过多的那先 的问题图片,实际上不成立。考虑到单个量子态实际上都是都不能用克隆qq的,亲戚亲戚亲们应当说:

  量子力学定态波函数(8)式中,任何具有确定本征值的单态都是可克隆qq的。对量子定态波函数的叠加态,每一次克隆qq将得到其中的一另另好几个 单态,多次克隆qq结果得到态的几率为

  都不能了原来理解,不能与量子力学的统计性质和实际物理过程一致。

  五.结论:哥本哈根解释误导量子技术

  Wootters的定义克隆qq算符三种所以自相矛盾的。将克隆qq算符作用在任意波函数上,该波函数变成不变。作用在任意纯态波函数上,却都不能将变成任意。什儿 自相矛盾的算符在数学上是不机会位于的,愿因“量子态不可克隆qq定理”成为一另另好几个 含糊不清,充满矛盾和错误的命题。

  按照Wootters对克隆qq算符的定义,满足的量子态都是都不能克隆qq的。而在实际的过程中,满足什儿 另另好几个 条件的量子态却暂且不能克隆qq。而且 “量子态不可克隆qq定理”不位于。

  机会考虑量子力学波函数的完备性,任意波函数都能写成本征态波函数的叠加。对于本征态数的任意量子力学波函数,总都不能找到一另另好几个 波函数与它正交。对于的任意量子力学波函数,除了都不能找到无数的波函数与它正交外,还都不能找到无数个波函数,使它们的积分满足。而且 “量子态不可克隆qq定理”实际上应当称为“量子态可克隆qq定理”。

  将克隆qq算符作用到量子叠加态,会愿因矛盾的结果。这暂且愿因叠加态不可克隆qq,所以克隆qq算符的定义三种有那先 的问题图片。量子态克隆qq的真正那先 的问题图片在于,叠加态的输入和输出是不机会的,什儿 不机会性与Wootters的证明无关。

  在本文初稿完成后,作者看过中科院理论所孙昌璞院士的一篇文章,题目为“量子力学的诠释那先 的问题图片”【5】。该文文摘中说:“对于量子力学的诠释…亲戚亲戚亲们迄今为止并未形成共识。量子力学发展的什儿 二元情况报告不仅带来认识论方面的误导,而且 法律妙招备受争议的哥本哈根诠释建立的量子技术会有相对根本性的那先 的问题图片”,物理学家时需“通过进一步澄清量子力学诠释中的基本概念,处理量子观念的滥用愿因的认识论上的那先 的问题图片和量子技术误入歧途”。

  作者非常认同孙昌璞先生的什儿 看法。早期的量子力学哥本哈根解释纯粹是一另另好几个 科学哲学那先 的问题图片,但现在它机会都是纯理论那先 的问题图片。它机会越界进入技术领域,而且 深入地影响到量子技术,严重地误导了量子技术的发展和应用。从对贝尔不等式的实验检验,到量子通信和量子计算机,到处都都不能看过哥本哈根解释的误导带来的恶果。

  哥本哈根解释一另另好几个 奇怪的说法,即一另另好几个 量子态在这样被测量前一天亲戚亲戚亲们对它那先 所以能说。它是位于叠加态,而都是确定态。波尔有句名言:一另另好几个 那先 的问题图片在这样被观察前一天都不能了说是一另另好几个 那先 的问题图片。具体地说,对于一另另好几个 自旋为的粒子,在这样进行测量前一天,都不能了说它的自旋为。机会按照波函数的叠加公式,它或许机会位于态。再比如对于一另另好几个 水平偏振的光子,在这样被测量前一天,亲戚亲戚亲们都不能了说它是水平偏振的,机会按照波函数的线性叠加公式,它机会是垂直偏振。什儿 看法与实际完整版不符,它机会破坏物理守恒规律,愿因荒诞的结果。

  比如甲向乙发射一另另好几个 自旋为粒子,乙方接受到的一定是一另另好几个 自旋为的粒子。机会角动量守恒,粒子的自旋在运动过程中是不机会改变的。同样,甲向乙发射一另另好几个 水平偏振的光子,机会乙用水平偏振器测量,什儿 光子都是通过,说明什儿 光子的偏振在运动过程中这样改变。愿因是光的偏振方向所以电场振动方向,光在真空中的传播时电场的方向过多改变。机会用非水平偏振器来测量,光子以一定的概率通过。愿因是偏振器使光子的电场方向改变,而都是该光子这样确定的偏振。

  按照量子力学的统计系综解释,波函数是几瓶粒子的统计平均结果。比如代表量子系综,代表系综里的一另另好几个 系统。在任意时刻,量子体系要么位于态,要么位于情况报告,不机会即位于情况报告又位于情况报告,所以机会一起去位于态。而且 这三种解释是等价的,所以说法不同罢了。按照系综理论,谈论量子力学线性叠加态的克隆qq也是这样意义。

  事实上,量子通讯中光子的发射方发射的都是单量子态,不机会是叠加态。接收方接收到的也是单量子态,不机会是叠加态。“量子态不可克隆qq定理”是一另另好几个 完整版不靠谱的理论,它把克隆qq过程用一另另好几个 这样简单的算符来描述,不涉及任何相互作用,与实际过程完整版不符。在真实的物理学中,要克隆qq一另另好几个 量子态涉及复杂性的相互作用。绝不像复印一张图片一样,把原稿上放复印机,一按键盘就了事。在那先 基本那先 的问题图片这样搞清楚前一天,就声称量子态不可克隆qq。甚至明明知道单量子态和正交态都不能克隆qq,明明知道激光器所以光子克隆qq机,却仍然声称量子态不可克隆qq,是非常荒唐的。

  现有的量子信息理论建立在哥本哈根解释基础上,认为测量前一天微观粒子都不能一起去位于多重情况报告,用测量愿因波函数崩塌来解释一切。以什儿 完整版错误的理论为基础,技术开发必然愿因失败。物理学家们耗尽资源和精力,最终都将无功而返。量子通信是一另另好几个 典型的例子,声称量子通讯具有绝对的保密性,把人类保密通讯原来重要的事情寄托在什儿 完整版不靠谱的定理之上,并草率地把量子通讯进行产业化,是对科学和社会不负责任的行为。

  量子计算机则机会是另外一另另好几个 例子,正是考虑到量子态的线性叠加,才有计算加速的机会。按照量子力学的统计系综解释,任何时刻一另另好几个 微观粒子都不能了位于某个确定的情况报告,不机会位于叠加态,线性叠加所以三种统计平均的表示法律妙招。按照量子力学的测量理论,任何时刻一另另好几个 微观粒子都不能位于叠加态,但测量愿因波函数崩塌。而且 叠加态既都不能了输入所以能输出,量子计算机就机会是一另另好几个 空头理论上的东西,在现实中难以实现。什儿 那先 的问题图片之类于与量子计算机的消相干那先 的问题图片,但又有不同。从技术上说消相干是机会的,但叠加态的输入和输出是不机会的。这是量子力学基本原理决定的,对测量输入输出叠加态的技术能力的限制。

  目前物理学家声称机会做出量子计算机,而且 都是真正的量子叠加态计算机,是值得考虑的。亲戚亲们机会所以利用微观粒子的一另另好几个 分立情况报告做成的,与传统电子计算机在本质上是一样的计算机。它所以对传统电子计算机的模拟,而都是真正利用了叠加态,不能进行叠加态并行计算的量子计算机。所以量子计算机专家机会还这样认识到什儿 点,机会说而且 人知道什儿 点,但不愿意说出来罢了。关于什儿 那先 的问题图片,作者将另文讨论。

  参考文献

  1. W. K. Wooters, W. H. Zurek, A single quantum can not be cloned, Nature, 1982, 299,60 2-60 3.

  2. 尹浩,韩阳等,量子通讯原理和技术,电子工业出版社,2013,p.54.

  3. 周世勋,量子力学,复旦大学出版社,1961, p. 337.

  4. 张永德,量子信息物理原理,科学出版社,60 6年,p. 187.

  5. 孙昌璞, 量子力学的诠释那先 的问题图片,物理,2017年,46卷,8期,p.481~ 496.